การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ ทำได้โดยการหาเส้นแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ กำหนด จะหาเส้นแบ่งครึ่ง ทำเป็นขั้น ๆ ดังนี้ 1) ใช้ B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด และ ที่จุด D และ E ตามลำดับ 2) ใช้ D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควรเขียนส่วนโค้ง 3) ใช้ E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับความยาวของรัศมีในข้อ 2) เขียนส่วนโค้งให้ตัดส่วนโค้งในข้อ 2) ที่จุด H 4) ลาก จะได้ แบ่งครึ่ง ที่ทำให้ ตามต้องการ 5. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ กำหนด และให้จุด P เป็นจุดที่อยู่ภายนอก จะสร้างส่วนของเส้นตรงจากจุด P ให้ตั้งฉากกับ ทำได้ดังนี้ 1) ใช้ P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งให้ตัด ที่จุด C และ D 2) ใช้ C และ D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากัน เขียนส่วนโค้งให้ตัดกันที่จุด S 3) ลาก ตัด ที่จุด Q จะได้ ตั้งฉากกับ ที่จุด Q ตามต้องการ 4. 3 การสร้างรูปเรขาคณิตอย่างง่าย เราสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานไปใช้ในการสร้างมุมที่มีขนาดต่างๆ การสร้างเส้นขนาน และการสร้างอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ การสร้างมุมที่มีขนาดต่างๆ การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุดจุดหนึ่งและขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ กำหนดจุด P และ และการสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด P และขนานกับ ทำได้ดังนี้ 1) สำหรับ Q ซึ่งเป็นจุดจุดหนึ่งบน ลาก 2) สร้าง ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ ซึ่ง และ เป็นมุมแย้ง จะได้ ขนานกับ ตามต้องการ
คลิกเมาส์ที่ ใน Toolbox เมื่อลากเมาส์ผ่านพื้นที่ภาพที่ต้องการ ตัวชี้เมาส์จะ เปลี่ยนเป็นรูป 2. คลิกเมาส์ 1 ครั้งที่จุดเริ่มต้น ตามหมายเลข 2 หลังจากนั้นปล่อยเมาส์แล้วลากไปยัง บริเวณขอบที่เราต้องการเลือก สังเกตว่าเส้นประจะเลือกพื้นที่ขอบเองโดยอัตโนมัติ ตามหมายเลข 3 3.
คลิกเมาส์ที่ ที่ Toolbox เมื่อลากเมาสาที่ภาพตัวชี้เมาส์ จะเปลี่ยนรูปเป็น 2. คลิกเมาส์ที่ภาพเพียงครั้งเดียวทุกส่วนที่มีสีใกล้เคียงกับตำแหน่งที่คลิกจะถูกเลือกขอบเขตพื้นที่ด้วยเส้นประแสดงล้อมรอบทันที และเราสามารถเลือกพื้นที่อื่นเพิ่มเติมได้ โดยการกด Shift ค้างไว้แล้วคลิกในส่วนอื่นที่ต้องการ (ตามตัวอย่างจะเลือกพื้นที่สีขาว) 3. ถ้าต้องการเลือกวัตถุรูปเครื่องบินดังตัวอย่างให้ใช้คำสั่ง Select –> Inverse คุณลักษณะต่างๆ ของ Magic Wand Tool Tolerance กำหนดความแตกต่างของค่าสี ซึ่งเปรียบเทียบจากพิกเซลบริเวณที่เราคลิกเมาส์ สามารถใส่ค่า ได้ตั้งแต่ 0 – 255 พิกเซล ค่าต่ำ ทำให้จำนวนสีที่ถูกเลือกมีจำนวนน้อย โดยจะเลือกสีที่มีความคล้ายกับ ตำแหน่งสีที่เราคลิกเมาส์มากๆ เท่านั้น ค่าสูง ทำให้จำนวนสีที่ถูกเลือกมีจำนวนมากขึ้น ทำให้ค่าสีที่ใกล้เคียงหรืออยู่ใน โทนเดียวกันถูกเลือกไปด้วย Contiguous เลือกพื้นที่เฉพาะบริเวณสีที่อยู่ติดกับตำแหน่งสีที่เราคลิกเมาส์เท่านั้น ถ้ายกเลิกก็จะ เลือกบริเวณที่มีสีใกล้เคียงกันในภาพทั้งหมด
รูปภาพที่ 50 ต่อไปเป็นการวาดแต่ส่วนในใบหน้า 10. 3D เปลียนวัตถุ 2 มิติเป็น 3 มิติ ** เวลาต้องการแก้ไขให้แก้ที่ พาแนล Appearance** 1. 2. 2 จากนั้นใช้คาสั่ง Effect>>3D>>Revolve ปรับค่าตรง From เป็น Right Edge รูปภาพที่ 51 3D เปลียนวัตถุ 2 มิติเป็น 3 มิติ 11. การ Draft ภาพ การวาดภาพตามภาพต้นแบบ การดราฟไม่ใช่การวาดภาพเหมือน การดราฟนั้นสามารถตัดทอนส่วนที่ไม่สาคัญออกไปบ้าง 1. นาภาพชื่อ มาวาง โดยใช้คาสั่ง File>>Place แล้วเอาเครื่องหมายถูกที่ Link ออก ( เวลาหาภาพต้นฉบับพยายามหาภาพใหญ่ ๆ หน่อย จะได้เห็นเส้นเห็นอะไรได้ชัดเจน การดราฟใช้เวลานาน เวลาเลือกภาพจึงควรหาภาพที่ให้กาลังใจหน่อย) รูปภาพที่ 52 นาภาพชื่อ gฃ 2. เส้น Artboards นั้นอาจรบกวนสายตา สามารถสั่งซ่อนได้โดยไปที่ View>>Hide Artboards 3. ดึงพาเลท Layers กับ Color ออกมาเลย เพราะต้องใช้บ่อย ๆ - วัตถุ 1 ชิ้นจะจัดแบ่ง 1 ชิ้นงานให้โดยอัตโนมัติ สามารถดูได้โดยการคลิกตรงปุ่มสามเหลี่ยมที่พาเลท Layers - การ Lock Layer โดยการคลิกให้เกิดรูปกุญแจ - การซ่อน Layer โดยการคลิกที่ดวงตา 4. อันดับแรกให้ Lock รูปต้นฉบับก่อนเลย โดย Lock ที่เลเยอร์ย่อย ( ระวังอย่าไป Lock เลเยอร์ใหญ่) รูปภาพที่ 53 เลเยอร์ ในการดราฟ โดยการดราฟเราจะแบ่งรูปเป็นส่วน ๆ เช่น ส่วนผม ใบหน้า ตัว แขนซ้าย แขนขวา เสื้อ ท้อง กางเกง โดยแต่ละส่วนจะแยกจากกันซึ่งจะส่งผลให้การใสสี Fill ได้สะดวกยิ่งขึ้น หลักการแบ่งส่วนคือ 1) ดูที่สี ถ้าสีต่างกันก็แบ่ง 1 ส่วน และ 2) ดูตามสัดส่วนความเป็นจริง เช่น ใบหน้า กับ คอ ให้แยกกันคนละส่วน เป็นต้น 5.
บทที่ 1 การประยุกต์ 1 1. 1 รูปทรงเรขาคณิต 1. รูปทรงเรขาตณิต รูปทรงเรขาตณิตจัดเป็นรูปทรงที่มีสัดส่วนแตกต่างกันออกไปตามความต้องการของการใช้งาน ในการเขียนแบบงานทางด้านช่างอุตสาหกรรม มีความจำเป็นที่จะต้องศึกษาถึงขั้นพื้นฐานการเขียนรูปทรงเรขาคณิต (ดังรูป 4.
2 ใส่สี Fill ให้กับเส้นผม รูปภาพที่ 58 การดราฟเส้นผม 14. ใช้ Paintbrush Tool ระบายรายละเอียดของเส้นผมด้านใน โดยมีวิธีการดังนี้ รูปภาพที่ 59 ใช้ Paintbrush Tool ระบายรายละเอียดของเส้นผม 14. 1 วาดเส้นตรงขึ้นมา 1 เส้น 14. 2 ใช้ Width Tool ทาปลายให้แหลมทั้ง 2 ข้าง ตรงกลางปล่องเล็กน้อย 14. 3 เปิดพาเลท Brushses 14. 4 เลือกที่เส้น แล้วคลิกที่ New Brush จะปรากฏหน้าต่างให้ตั้งค่า 14. 4. 1 เลือก Art Brush ( โค้งตามมือที่เราวาด) 14. 2 กด OK ที่หน้าต่าง New Brush เลือก Art Brush ( เพื่อให้เส้นนั้นโค้งตามการวาดของเรา) 31 รูปภาพที่ 60 ที่หน้าต่าง New Brush เลือก Art Brush 14. 3 ที่หน้าต่าง Art Brush Options ให้ตั้งค่า ตรง Colorization เลือกเป็น Tints ( เพื่อจะได้เปลี่ยนสีเส้นได้) 14. 5 กด OK เลือก Tints ( เพื่อให้สามารถเปลี่ยนสีเส้นได้) รูปภาพที่ 61 ที่หน้าต่าง Art Brush Options ให้ตั้งค่า 14. 6 ใช้ Paintbrush Tool วาดเส้นที่ผม ( เมื่อเสร็จแล้วให้ Group Layer เส้นผมด้วย) 32 รูปภาพที่ 62 ใช้ Paintbrush Tool 15. 2 ใสสีพื้นอ่อน ๆ ที่คิ้ว รูปภาพที่ 63 ทารายละเอียดบริเวณใบหน้า 15. 3 ใส่รายละเอียดเพิ่มเติมโดยใช้ Paintbrush Tool วาดคิ้วที่ละเส้น โดยเลือก Brush Definition เป็นเส้นที่เราทาไว้ตอนทาเส้นผม และปรับตรง Stroke ให้หนาประมาณ 0.
= 2 x 5 x 3 x 4 = 120 1. 3 ร้อยละในชีวิตประจำวัน บทนำ ร้อยละเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตประจำวันของเรา เช่น เมื่อคุณจะไปซื้อของ ทำงานหรือเล่นกีฬา ดังนั้นเราจะศึกษาเกี่ยวกับ ร้อยละใช้ในชีวิตประจำวัน ของเราอย่างไรและยกตัวอย่างประกอบ 1. ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ คือ อัตราส่วนที่เราต้องการ ที่มีการเทียบกับ 100 หรือ อัตราส่วนที่มีส่วนเป็น 100 เราเรียกว่า เปอร์เซ็นต์ ใช้สัญลักษณ์ แทนด้วยเครื่องหมาย% 2. การเปลียนแปลงคิดเป็นร้อยละ การเปลียนแปลงคิดเป็นร้อยละ=(ค่าที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง/ค่าเดิม) 100 ตัวอย่าง 1: แอนทำงานในซุปเปอร์มาเกตได้ชั่วโมงละ $10. 00 ถ้าค่าจ้างขอเธอ เพิ่มเป็น $12. 00 อยากทราบว่าค่าจ้างที่เพิ่มขึ้นคิดเป็นกี่เปอร์เซนต์ วิเคราะห์: เมื่อหาเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้น เราจะเอาค่าเดิมลบค่าใหม่ แล้วหารด้วย ค่าเดิมจากนั้นเปลี่ยนจุดทศนิยมที่ได้ให้เป็นร้อยละ (%) เฉลย: (12-10)/10= 2/10 = 0. 20 = 20% ตอบ: ค่าจ้างของเธอเพิ่มขึ้น 20% ตัวอย่าง 2: พนักงานบริษัทถูกปลดออก 29 คน จาก 40 คน อยากทราบว่าพนักงานลดลง กี่เปอร์เซนต์ วิเคราะห์: เมื่อหาร้อยละที่ลดลงเราจะเอาค่าเดิมลบค่าใหม่ แล้วหารด้วยค่าเดิม จากนั้นเปลี่ยนจุดทศนิยมที่ได้เป็นร้อยละ เฉลย: (40-29)/40 = 11/40 = 0.
กำหนดวงกลมมี ABCD เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางและ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม 2. ใช้ A เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง รัศมี AO เขียนเส้นโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด X, Y, และ Z 3. ลากเส้นตรง XY, YZ และ ZX จะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า XYZ 2. 5 การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า 1. กำหนดวงกลมมี ABCD เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง ตัดกันที่จุด O 2. ใช้ A, B, C และ D เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด M, N, O, P 4. ลากเส้นต่อจุดตัดที่เส้นรอบวง จะได้สี่เหลี่ยมด้านเท่า 2. 6 การสร้างรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 1. กำหนดวงกลมมีเส้นผ่าศูนย์กลาง ABCD ตัดกันที่จุด O 2. แบ่งเส้นตรง OB ที่จุด X 3. ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี XC เขียนส่วนโค้งตัด AO ที่จุด Y 4. ใช้ C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี CY เขียนส่วนโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด M, N, O, P ตามลำดับ 5. ลากเส้นตรงต่อจุดตัด M, N, O, P จะได้รูปห้าเหลี่ยมตามลำดับ รูปเรขาคณิตสองมิติ แบ่งตามลักษณะของด้าน หรือ ขอบของรูปนั้น เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม หรือ รูปวงกลม เป็นต้น ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสองมิติ รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยม รูปวงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติ เป็นรูปเรขาคณิตทรงสามมิติที่มีฐานหรือหน้าตัดเป็นรูปทรงต่างๆ เช่น รูปทรงกระบอก รูปทรงกลม รูปพีระมิด รูปปริซึม รูปกรวย เป็นต้น ตัวอย่างรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปทรงกระบอก รูปทรงกลม รูปพีระมิด รูปปริซึม 1.
กำหนดสร้าง AB ยาวเท่ากับ 100 มม. CD ยาวเท่ากับ 60 มม. 2. ลากเส้นตรง AC ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง OC ที่จุด X 3. ใช้จุด C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี CX เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง AC ที่จุด Y 4. แบ่งครึ่ง AY ลากเส้นแบ่งครึ่ง AY ตัดเส้นตรง AO ที่จุด M ตัดเส้น OD ที่จุด P 5. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี OM ตัดเส้นตรง OB ที่จุด N 6. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี OP ตัดเส้นตรง OP ที่จุด Q 7. ลากเส้นสัมผัสส่วนโค้ง PN, QN 8. ใช้จุด M, N เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง r 9. ใช้จุด P, Q เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง R สัมผัสส่วนโค้ง R จะได้รูปวงรี การสร้างวงรีด้วยวงกลมสองวง 1. กำหนดวงกลมสองวง เส้นผ่าศูนย์กลาง AB เท่ากับ 100 มม. เส้นผ่าศูนย์กลาง CD เท่ากับ 60 มม. 2. แบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วน โดยใช้บรรทัดสามเหลี่ยมทำมุม 30 และ 60 องศา ลากผ่านจุดศูนย์กลาง O 3. จุดตัดที่เส้นรอบวงใหญ่ ลากเส้นตั้งฉาก และจุดตัดที่เส้นรอบวงเล็ก ลากเส้นขนานไปตัดกัน (ดังรูป) 4. ที่จุดตัด ใช้ Curve เขียนส่วนโค้งวงรี โดยใช้การต่อส่วนโค้ง อย่างน้อย 3 จุด จะได้วงรี
1. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้ (1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหาร ห. ม. (2) เลือกตัวประกอบที่ซ้ำกันของทุกจำนวนมาคูณกัน (3) ห. คือ ผลคูณที่ได้ ตัวอย่าง จงหา ห. ของ 56 84 และ 140 วิธีทำ 56 = 84 = 104 เลือกตัวที่ซ้ำกัน ที่อยู่ทั้ง 56 84 และ 104 ตัวทีซ้ำกันเอามาซ้ำละ 1 ตัว คือ มีเลข 2 เลข 2 และ เลข 7 ดังนั้น ห. ม. 2. การหารสั้น มีวิธีการดังนี้ 1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ห. มาเขียนเรียงกัน 2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัวมาหารไปเรื่อยๆ จนกว่าไม่สามารถหาได้ 3) นำตัวหารทุกตัวที่ใช้มาคูณกัน เป็นค่าของ ห. ม. วิธีทำ 4) 56 84 104 7) 14 21 35 2 3 ห. คือ 4 x 7 = 28 ค. น. 1. โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้ แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ค. น. เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว 4) นำจำนวนที่เลือกมาจากข้อ 2 และ 3 มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค. น. ตัวอย่าง จงหา ค. ของ 10, 24 และ 30 วิธีทำ 10 = 24 = ค. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120 2. โดยการหารสั้น มีวิธีการดังนี้ นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ค. มาตั้งเรียงกัน หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้ นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน ผลคูณคือค่าของ วิธีทำ 2) 10 24 30 5) 5 12 15 1 12 3 1 4 1 ค.